【題目】在△ABC中， ，其面積為 ，則tan2Asin2B的最大值是 ．

【答案】3﹣2
【解析】解：△ABC中， ， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2 ，
∴abcosC=﹣2 ；
又三角形的面積為 absinC= ，
∴absinC=2 ；
∴sinC=﹣cosC，
∴C= ，
∴A+B= ；
∴tan2Asin2B=tan2Asin2（ ﹣A）
=tan2Acos2A
=tan2A（cos2A﹣sin2A）
=tan2A
=tan2A ；
設(shè)tan2A=t，則t∈（0，1）；
上式化為t =
=
=﹣（t+1）﹣ +3≤﹣2 +3=3﹣2 ，
當(dāng)且僅當(dāng)t+1= ，即t= ﹣1時(shí)取“=”；
∴所求的最大值是3﹣2 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a2=b2+c2+bc． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2 ，b=2，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：CD⊥AM；
（Ⅱ）若AM=BC=2，求直線AM與平面BDM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． ①討論f（x）的單調(diào)性；
②設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜ 時(shí)， ；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 ， 證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ，縱坐標(biāo)不變，再向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱軸是
B.函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是
C.函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱軸是
D.函數(shù)g（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地要建造一個(gè)邊長(zhǎng)為2（單位：km）的正方形市民休閑公園OABC，將其中的區(qū)域ODC開挖成一個(gè)池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分，對(duì)邊OA上一點(diǎn)M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b（k＞0）的圖象，與線段DB交于點(diǎn)N（點(diǎn)N不與點(diǎn)D重合），且線段MN與曲線OD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，四邊形MABN為綠化風(fēng)景區(qū)：
（1）求證：b=﹣ ；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，①用t表示M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)；②將四邊形MABN的面積S表示成關(guān)于t的函數(shù)S=S（t），并求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l： （m為常數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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