精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知等差數列{an}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2 ， a5 ， a6成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=|an|，求數列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：a1=﹣ll，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比數列．

可得a52=a2a6，

即為（﹣11+4d）2=（﹣11+d）（﹣11+5d），

解方程可得d=2，

則數列{an}的通項公式為an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13


（2）解：設等差數列{an}的前n項和為Sn，

則Sn= n（a1+an）= n（2n﹣24）=n2﹣12n，

由an=2n﹣13，當n≤6時，an＜0，當n≥7時，an＞0．

bn=|an|，數列{bn}的前n項和Tn．

即有當n≤6時，前n項和Tn=﹣Sn=12n﹣n2；

當n≥7時，前n項和Tn=Sn﹣S6﹣S6=n2﹣12n﹣2×（﹣36）=n2﹣12n+72．

綜上可得，Tn=


【解析】（1）運用等差數列的通項公式和等比數列的中項的性質，列方程解方程可得公差，進而得到所求通項公式；（2）由數列{an}的通項公式，可得等差數列中項的正負，運用等差數列的求和公式，分類討論即可得到所求和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關于x的函數解析式；
（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于100元的概率；
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），則取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的頻率），求T的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數方程為 （t為參數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數f（x）和偶函數g（x）滿足f（x）=2g（x）+ ，若f（ ）+f（cos2θ）＜f（π）﹣f（ ），則θ的取值范圍是（ ）
A.（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z
B.（2kπ﹣ ，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+ π），k∈Z
C.（2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），k∈Z
D.（2kπ﹣ ，2kπ﹣π）∪（2kπ﹣π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+ ），k∈Z

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （θ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l： （m為常數）．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，當|AB|=4時，求實數m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l： （t為參數）
（1）求曲線C的普通方程，l的直角坐標方程
（2）設l與C交于M，N兩點，點P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求實數a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點E，F分別為AB、CD的中點，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如圖2所示，點G、H分別在A1B、D1C上，A1G=D1H= ，過點G、H的平面α與幾何體A1EB﹣D1FC的面相交，交線圍成一個正方形．
（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求點E到平面α的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）的導函數f′（x），滿足（x﹣2）[f′（x）﹣f（x）]＞0，且f（4﹣x）=e4﹣2xf（x），則下列關于 f（x）的命題正確的是（ ）
A.f（3）＞e2f（1）
B.f（3）＜ef（2）
C.f（4）＜e4f（0）
D.f（4）＜e5f（﹣1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知非空有限實數集S的所有非空子集依次記為S1 ， S2 ， S3 ， …，集合Sk中所有元素的平均值記為bk ． 將所有bk組成數組T：b1 ， b2 ， b3 ， …，數組T中所有數的平均值記為m（T）．
（1）若S={1，2}，求m（T）；
（2）若S={a1 ， a2 ， …，an}（n∈N* ， n≥2），求m（T）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案