【題目】在直角坐標系xoy中,已知點P(0, ),曲線C的參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
(Ⅰ)判斷點P與直線l的位置關系并說明理由;
(Ⅱ)設直線l與曲線C的兩個交點分別為A,B,求 的值.

【答案】解:(Ⅰ)點P在直線l上,理由如下: 直線l:ρ= ,即 = ,亦即 = ,
∴直線l的直角坐標方程為: x+y= ,易知點P在直線l上.
(Ⅱ)由題意,可得直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的普通方程為
將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,
設兩根為t1 , t2 ,
∴t1+t2=﹣ ,t1t2=﹣ ,
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ,
= = =
【解析】(Ⅰ)點P在直線l上,理由如下:直線l:ρ= ,展開可得 = ,可得直線l的直角坐標方程即可驗證.(Ⅱ)由題意,可得直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的普通方程為 .將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得5t2+12t﹣4=0,可得|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= ,即可得出.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sinxcos2 + )﹣cos2x.
(1)將函數(shù)y=f(2x)的圖象向右平移 個單位長度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在x∈[ , ]上的值域;
(2)已知a,b,c分別為△ABC中角A,B,C的對邊,且滿足b=2,f(A)= a=2bsinA,B∈(0, ),求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x. ①討論f(x)的單調(diào)性;
②設a>0,證明:當0<x< 時, ;
③函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸相交于A、B兩點,線段AB中點的橫坐標為x0 , 證明f′(x0)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包,然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以x(單位:個,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求T關于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),則取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的頻率),求T的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包,然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了90個面包,以x(單位:個,60≤x≤110)表示面包的需求量,T(單位:元)表示利潤.
(Ⅰ)求T關于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如:若需求量x∈[60,70),則取x=65,且x=65的概率等于需求量落入[60,70)的頻率),求T的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果對一切實數(shù)x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2 ]
D.[﹣3,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:km)的正方形市民休閑公園OABC,將其中的區(qū)域ODC開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標系后,點D的坐標為(1,2),曲線OD是函數(shù)y=ax2圖象的一部分,對邊OA上一點M在區(qū)域OABD內(nèi)作一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象,與線段DB交于點N(點N不與點D重合),且線段MN與曲線OD有且只有一個公共點P,四邊形MABN為綠化風景區(qū):
(1)求證:b=﹣ ;
(2)設點P的橫坐標為t,①用t表示M、N兩點坐標;②將四邊形MABN的面積S表示成關于t的函數(shù)S=S(t),并求S的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3,點E,F(xiàn)分別為AB、CD的中點,將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置,使∠A1EB=120°,如圖2所示,點G、H分別在A1B、D1C上,A1G=D1H= ,過點G、H的平面α與幾何體A1EB﹣D1FC的面相交,交線圍成一個正方形.
(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由);
(2)求點E到平面α的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案