【題目】命題:指數(shù)函數(shù)是減函數(shù);命題:,使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,其中.
(1)當(dāng)時(shí),若為真命題,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若且為假命題,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的性質(zhì),分別求得命題為真命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍,進(jìn)而分類討論,得到且為假命題時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)化為
因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù),所以
即
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2)當(dāng)時(shí),指數(shù)函數(shù)化為
若命題為真命題,則,即
所以為假命題時(shí)的取值范圍是或
命題為真命題時(shí),即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,
所以,解得,
所以命題為假命題時(shí)的取值范圍為
因?yàn)?/span>且為假命題,所以為假命題或者為假命題
所以實(shí)數(shù)滿足或或,即或
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,是以為底邊的等腰三角形.若,記橢圓與雙曲線的離心率分別為、,則的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市2011年至2017年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價(jià)格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開(kāi)樓盤(pán)平均銷售價(jià)格的變化情況,并預(yù)測(cè)該市2019年新開(kāi)樓盤(pán)的平均銷售價(jià)格。
附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.(1)若,則=____________;(2)若,存在使得成立,則的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交軸于點(diǎn),過(guò)且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)分別與直線交于兩點(diǎn). 若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對(duì)于任意的m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.
(1)求證:1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)求證:f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù);
(3)當(dāng)f(2)=時(shí),解不等式f(ax+4)>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取個(gè),測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | |||||
頻數(shù) |
(1)在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定?”
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