【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)k=-.(2){-3}∪(1,+∞).
【解析】
(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù),可知f(x)=f(-x),
∴l(xiāng)og4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx.
log4=-2kx,即x=-2kx對一切x∈R恒成立,∴k=-.
(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程log4(4x+1)-x=log4有且只有一個實根,化簡得方程2x+=a·2x-a有且只有一個實根.令t=2x>0,則方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一個正根.
①a=1t=-,不合題意;②a≠1時,Δ=0a=或-3.若a=t=-2,不合題意,若a=-3t=;③a≠1時,Δ>0,一個正根與一個負(fù)根,即<0a>1.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是{-3}∪(1,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時,是否存在正實數(shù),當(dāng)(是自然對數(shù)底數(shù))時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中, , , 是的中點,以為折痕將向上折起, 變?yōu)?/span>,且平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點和點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且滿足.令,則的大小關(guān)系為( )
A. B.
C. D.
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【題目】(本大題滿分12分)
隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生,某市場研究人員為了了解共享單車運營公司的經(jīng)營狀況,對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計,并繪制了相應(yīng)的折線圖:
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測公司2017年4月的市場占有率;
(Ⅱ)為進(jìn)一步擴大市場,公司擬再采購一批單車,現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和1200元/輛的、兩款車型可供選擇,按規(guī)定每輛單車最多使用4年,但由于多種原因(如騎行頻率等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同,考慮到公司運營的經(jīng)濟效益,該公司決定先對這兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如下:
經(jīng)測算,平均每輛單車每年可以帶來收入500元,不考慮除采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年,且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率,如果你是公司的負(fù)責(zé)人,以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù),你會選擇采購哪款車型?
參考公式:回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c表示三條不同的直線,M表示平面,給出下列四個命題:其中正確命題的個數(shù)有( )
①若a//M,b//M,則a//b;
②若bM,a//b,則a//M;
③若a⊥c,b⊥c,則a//b;
④若a//c,b//c,則a//b.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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