【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為， ， 為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）由，消去參數(shù)即可得直線的普通方程，由， ，代入可得曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線的方程為，其極坐標(biāo)方程為，與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立得，由韋達(dá)定理計(jì)算，圓心到直線的距離為加上半徑可得最大距離，從而得最大面積.

試題解析：

（1）把曲線消去參數(shù)可得，

令， ，代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為.

把直線化為普通方程.

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線的方程為，其極坐標(biāo)方程為.

聯(lián)立所以，所以

故.

圓心到直線的距離為，

圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

① 函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)．

② 奇函數(shù)的圖象一定過直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)．

③ 函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

④ 若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

其中正確命題的序號(hào)是_________ (填上所有正確命題的序號(hào)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個(gè)獲得利潤(rùn)元，未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個(gè).以（單位：個(gè)， ）表示這天的市場(chǎng)需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為， 時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大��；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤(rùn)為元的天數(shù)；

（ⅱ）再?gòu)倪@天中抽取天做進(jìn)一步分析，設(shè)這天中利潤(rùn)為元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個(gè)利潤(rùn)為元，未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個(gè)這種蛋糕.以（單位：個(gè)， ）表示這天的市場(chǎng)需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤(rùn).

需求量/個(gè)

天數(shù)

10

20

30

25

15

（1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤(rùn)不少于元的概率；

（2）估計(jì)這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購(gòu)買意愿強(qiáng)的市民中，女性的占比為.

購(gòu)買意愿強(qiáng)

購(gòu)買意愿弱

合計(jì)

女性

28

男性

22

合計(jì)

28

22

50

完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買這種蛋糕與性別有關(guān)？

附： .

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業(yè)班學(xué)生人數(shù)分布情況如下表，為了了解這2000個(gè)學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取160個(gè)學(xué)生并測(cè)量其體重?cái)?shù)據(jù)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個(gè)樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請(qǐng)你給出一個(gè)你認(rèn)為合適的分層抽樣方案，并確定每層應(yīng)抽取的樣品個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求的值，并估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生中體重在內(nèi)的人數(shù)；

（3）已知高一全體學(xué)生的平均體重為，高二全體學(xué)生的平均體重為，試估計(jì)全體非畢業(yè)班學(xué)生的平均體重.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)對(duì)一種新品種小麥在一塊試驗(yàn)田進(jìn)行試種.從試驗(yàn)田中抽取株小麥，測(cè)量這些小麥的生長(zhǎng)指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：

生長(zhǎng)指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長(zhǎng)指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）由直方圖可以認(rèn)為，這種小麥的生長(zhǎng)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布，求；

②若從試驗(yàn)田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長(zhǎng)指標(biāo)值位于區(qū)間的小麥株數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附： .

若，則，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))．

(1)若M為PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BME；

(2)是否存在點(diǎn)M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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