【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的資料統(tǒng)計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數(shù)

15

25

30

20

10

（1）當時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大�。�

（2）當時，根據(jù)上表，從利潤不少于元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤為元的天數(shù)；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進一步分析，設這天中利潤為元的天數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）當， ，當， ，分別代入計算和，即可比較大小；

（2）根據(jù)表格計算潤不少于元的天數(shù)為60天，

（ⅰ）由分層抽樣得利潤為元的天數(shù)有天；

（ⅱ）根據(jù)題意，隨機變量的可能取值為， ， ， ，，分別計算概率得分布列，進而得數(shù)學期望.

試題解析：

（1）當， 時， ，

時， .所以

當時， （元）.

當， 時， ，

時， .所以

當時， （元）.故.

（2）當，即，∴，

又，所以，共有天利潤大于元.

（�。┌捶謱映闃映槿�天，其中利潤為元的天數(shù)有（天）.

（ⅱ）根據(jù)題意，隨機變量的可能取值為， ， ， ，

， ， ， .

∴的分布列為

0

1

2

3

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相較于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)同時滿足：(1)對于定義域上的任意，恒有；(2)對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：①； ②； ③；④，則被稱為“理想數(shù)”的有________(填相應的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

當時，畫出函數(shù)的圖像，并寫出使得的所有組成的集合.

若該函數(shù)的圖像都在軸的上方，求的取值范圍.

若該函數(shù)在區(qū)間上不單調，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設與曲線的交點為， ， 為曲線上任意一點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在拋物線外，過點作拋物線的兩切線，設兩切點分別為，，記線段的中點為.

（Ⅰ）求切線，的方程；

（Ⅱ）證明：線段的中點在拋物線上；

（Ⅲ）設點為圓上的點，當取最大值時，求點的縱坐標.

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