【題目】如圖,在長方體中,,,點(diǎn)在棱上移動.

1)證明:;

2)求直線與平面所成的角;

3)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求三棱錐的體積.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

1)證明平面,即可得出;

2)由平面,可知直線與平面所成的角為,分析的形狀,即可得出的大小;

3)由平面可知三棱錐的高為,并計(jì)算出的面積,然后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積.

1)在長方體中,,

則四邊形是正方形,.

平面平面,.

平面.

平面,;

2)在長方體中,平面,

直線與平面所成的角為.

平面,平面,

,是等腰直角三角形,且,

因此,直線與平面所成的角為;

3)在長方體中,,

的中點(diǎn),且,的面積為.

平面為三棱錐的高,

因此,.

因此,三棱錐的體積為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三個(gè)班共有學(xué)生100人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)).

6

7

6

7

8

5

6

7

8

(Ⅰ)試估計(jì)班學(xué)生人數(shù);

(Ⅱ)從班和班抽出來的學(xué)生中各選一名,記班選出的學(xué)生為甲,班選出的學(xué)生為乙,若學(xué)生鍛煉相互獨(dú)立,求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知直線為參數(shù)),曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,直線的普通方程;

(2)把直線向左平移一個(gè)單位得到直線,設(shè)與曲線的交點(diǎn)為, 為曲線上任意一點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】如圖,在幾何體中,,均與底面垂直,且為直角梯形,,,分別為線段,的中點(diǎn),為線段上任意一點(diǎn).

(1)證明:平面.

(2)若,證明:平面平面.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x、y恒有f(x)f(y)f(xy),且當(dāng)x0時(shí),f(x)0,又f(1)=-.

(1)求證:f(x)為奇函數(shù);

(2)求證:f(x)R上是減函數(shù);

(3)f(x)[3,6]上的最大值與最小值.

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【題目】下列命題正確的是( )

A. 是向量不共線的充要條件

B. 在空間四邊形中,

C. 在棱長為1的正四面體中,

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

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