Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個(gè)利潤(rùn)為元，未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個(gè)這種蛋糕.以（單位：個(gè)， ）表示這天的市場(chǎng)需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤(rùn).

需求量/個(gè)
天數(shù)	10	20	30	25	15

（1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤(rùn)不少于元的概率；

（2）估計(jì)這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過(guò)微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購(gòu)買意愿強(qiáng)的市民中，女性的占比為.

	購(gòu)買意愿強(qiáng)	購(gòu)買意愿弱	合計(jì)
女性			28
男性			22
合計(jì)	28	22	50

完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買這種蛋糕與性別有關(guān)？

附： .

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）0.7；（2）126.5；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論，根據(jù)銷售收入減去成本可以將表示為的函數(shù)，根據(jù)所求解析式，列不等式求出利潤(rùn)不少于元的的范圍，找出表格中對(duì)應(yīng)天數(shù)，利用古典概型概率公式可得利潤(rùn)不少于570元的概率；（2）這100天的平均需求量為；（3）先列出列聯(lián)表，根據(jù)公式， ，故有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買這種蛋糕與性別有關(guān).

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，所以

當(dāng)時(shí)， ，∴，又，所以，

因此，利潤(rùn)不少于570元的概率為.

（2）這100天的平均需求量為.

（3）根據(jù)題意，購(gòu)買意愿強(qiáng)市民中女性的人數(shù)為，男性為8人，

填表如下：

	購(gòu)買意愿強(qiáng)	購(gòu)買意愿弱	合計(jì)
女性	20	8	28
男性	8	14	22
合計(jì)	28	22	50

根據(jù)公式， ，

故有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買這種蛋糕與性別有關(guān).