如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點(diǎn)作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
(1);(2).
解析試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查切線的性質(zhì)以及求邊長求角,可以運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證平行和相等.第一問,由于是平行四邊形,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/6/reesw.png" style="vertical-align:middle;" />是圓的切線,所以,所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/b/1his54.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),所以,所以符合等腰三角形的性質(zhì);第二問,在中先求,在中,求,在中,求.
試題解析:(Ⅰ)連接,則,因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/6/788aw1.png" style="vertical-align:middle;" />是平行四邊形,所以∥,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/6/reesw.png" style="vertical-align:middle;" />是的切線,所以,可得,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/b/1his54.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),所以,得,故. (5分)
(Ⅱ)作于點(diǎn),則,由(Ⅰ)可知,
故. (10分)
考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.直角三角形的性質(zhì);3.求正弦函數(shù)的函數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠C=130°,AD是⊙O的直徑,過B作⊙O的切線FE,求∠ABE的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,圓與邊相切于點(diǎn).若,求的度數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn),過C的直線交直線AB于E,交過A點(diǎn)的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,與的延長線交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長與相交于點(diǎn),延長與的延長線相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:是圓的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線為圓的切線,切點(diǎn)為,點(diǎn)在圓上,的角平分線交圓于點(diǎn),垂直交圓于點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為,,延長交于點(diǎn),求外接圓的半徑。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,AC為的直徑,D為的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖△為直角三角形,,以為直徑的圓交于點(diǎn),點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連交圓于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:、、、四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)設(shè),,求的長.
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