如圖所示,AC為的直徑,D為的中點,E為BC的中點.
(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.
解析試題分析:(Ⅰ)通過連接BD,通過證明與同一條直線垂直的兩條直線垂直的思路進行證明線線平行;(Ⅱ)通過證明△DAC∽△ECD,
試題解析:(Ⅰ)連接BD,因為D為的中點,所以BD=DC.因為E為BC的中點,所以DE⊥BC.
因為AC為圓的直徑,所以∠ABC=90°,所以AB∥DE. 5分
(Ⅱ)因為D為的中點,所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB,則∠DAC=∠DCB.
又因為AD⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD.
所以=,AD·CD=AC·CE,2AD·CD=AC·2CE,
因此2AD·CD=AC·BC. 10分
考點:1.線線平行的證明;2.三角形相似的證明.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A,C重合),延長BD至E.
(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊上的高為2+,求△ABC外接圓的面積.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點作⊙O的切線AM,C是AM的中點,AN交⊙O于B點,若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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