如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連交圓于點．

（Ⅰ）求證：、、、四點共圓；
（Ⅱ）設(shè)，，求的長．

（1）（1）做出輔助線，首先證明兩個三角形全等，根據(jù)三角形三邊對應(yīng)相等，得到兩個三角形全等，得到對應(yīng)角相等，從而得到四邊形一對對角互補，即四點共圓．
（2）5

解析試題分析：（1）證明：連結(jié)OE，BE
∵AB為圓O直徑    ∴BE⊥AE
OB=OE      ∴∠BEO=∠OBE
Rt△BEC中    D為BC中點      ∴BD=DE   ∠BED=∠DBE
∠OED=∠BEO+∠BED=∠OBE+∠DBE=∠OBD=∠ABD=90°
∠OED+∠OBD=180°
∴O、B、D、E四點共圓               5分
（II）解：延長DO交圓于H， O、D分別為AB、AC中點
OD=AC=3      MH=AB=4    DM=1
由（I）OE⊥DE    E為圓上    ∴DE為圓O切線
DE2=DM·DH=1·（4+1）=5                 10分
考點：三角形全等，四點共圓
點評：本題考查三角形全等，考查四點共圓，考查圓的切割線定理，是一個平面幾何的綜合題目，解題時注意分析要證明的結(jié)論與條件之間的關(guān)系

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過M點作⊙O的切線AM，C是AM的中點，AN交⊙O于B點，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

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如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

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如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當(dāng)時，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點，平分，經(jīng)過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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如圖，已知為銳角△的內(nèi)心，且，點為內(nèi)切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講
如圖，直線經(jīng)過⊙O上一點，且，，⊙O交直線于.

（1）求證：直線是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求的長.

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