【題目】已知函數(shù)().
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. (2)
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極值即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合函數(shù)的零點個數(shù)確定的范圍即可.
解:(1)由題意可得的定義域為,
當(dāng)時,易知
∴由得,由得,
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)可得,
當(dāng)時,,
記,則,
∵在內(nèi)有兩個極值點,
∴在內(nèi)有兩個零點,
∴.
令,則,
當(dāng),即時,,所以在上單調(diào)遞減,
的圖像至多與x軸有一個交點,不滿足題意.
當(dāng),即時,在上,單調(diào)遞增,
的圖像至多與x軸有一個交點,不滿足題意.
當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
由知,要使在內(nèi)有兩個零點,必須滿足,解得.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下說法:
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,方差不變;
②設(shè)有一個回歸方程,變量增加1個單位時,平均增加5個單位
③線性回歸方程必過
④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為,那么越接近于0,之間的線性相關(guān)程度越高;
⑤在一個列聯(lián)表中,由計算得的值,那么的值越大,判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。
其中錯誤的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動正在全國開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動的時間,從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動的時間(單位:時)的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動的時間在內(nèi)的人數(shù)為92.
(1)估計這些黨員干部一周參與主題教育活動的時間的平均值;
(2)用頻率估計概率,如果計劃對全區(qū)一周參與主題教育活動的時間在內(nèi)的黨員干部給予獎勵,且參與時間在,內(nèi)的分別獲二等獎和一等獎,通過分層抽樣方法從這些獲獎人中隨機(jī)抽取5人,再從這5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是自然對數(shù)的底數(shù),已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)函數(shù)在上能否恰有兩個零點?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為、,且過點和.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,點為橢圓上一動點(非長軸端點),的延長線與橢圓交于點,的延長線與橢圓交于點,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某北方村莊4個草莓基地,采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美,一上市便成為消費(fèi)者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關(guān)鍵因素,過去50年的資料顯示,該村莊一年當(dāng)中12個月份的月光照量X(小時)的頻率分布直方圖如下圖所示(注:月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時長).
(1)求月光照量(小時)的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣,抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況,問:應(yīng)在月光照量,,的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個月份?
(3)假設(shè)每年中最熱的5,6,7,8,9,10月的月光照量是大于等于240小時,且6,7,8月的月光照量是大于等于320小時,那么,從該村莊2018年的5,6,7,8,9,10這6個月份之中隨機(jī)抽取2個月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查,求抽取到的2個月份的月光照量(小時)都不低于320的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動項目,有人稱它為“世界第一運(yùn)動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運(yùn)動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)證明:AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值.
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