【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點E是SD上的點，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

【答案】(Ⅰ) 略（Ⅱ）

【解析】

運用三垂線定理證明線線垂直，第二問是告訴二面角求參數(shù)的值，這是二面角的逆向問題，仍然要作出二面角，求二面角才能解出參數(shù)。這題除了用傳統(tǒng)的證法與求角的方法外，也可以應用空間向量來解決。

解：（Ⅰ）證發(fā)1：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，

由三垂線定理得ACBE.

(II)解法1：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，SDCD.

又底面ＡＢＣＤ是正方形，ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。

過點D在平面SAD內做DFAE于F，連接CF，則CFAE，

故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60°

在Rt△ADE中，AD=, DE=， AE=。

于是，DF=

在Rt△CDF中，由cot60°=

得， 即=3解得。

練習冊系列答案
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【題目】要建造一段長的高速公路，工程隊需要把380名施工人員分為兩組，一組負責的軟土地帶的施工，另一組完成剩下的硬土地帶的施工.根據(jù)工程技術人員的測算，軟、硬地帶每米公路的工程量分別為50人·天和30人·天.

（1）設參與軟土地帶工作的人數(shù)為人，試分別寫出在軟、硬地帶筑路的時間關于的函數(shù)表達式；

（2）問如何安排兩組的人數(shù)，才能使全隊筑路工期最短？

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（1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”，估計A的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產量＜50 kg

箱產量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附：

P（）

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率，點分別為橢圓的左右焦點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓左焦點作直線，交橢圓于兩點，若，求直線的傾斜角.

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【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】已知函數(shù)。

（I）當時，證明：當時，；

（II）若當時，恒成立，求a的取值范圍。

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【題目】在四面體ABCD中，與都是邊長為8的正三角形，點O是線段BC的中點.

（1）證明：.

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【題目】在含有個元素的集合中，若這個元素的一個排列（，，…，）滿足，則稱這個排列為集合的一個錯位排列（例如：對于集合，排列是的一個錯位排列；排列不是的一個錯位排列）.記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當時，試用，表示，并說明理由；

（3）試用數(shù)學歸納法證明：為奇數(shù).

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