Question

【題目】某北方村莊4個(gè)草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個(gè)大味美，一上市便成為消費(fèi)者爭(zhēng)相購(gòu)買的對(duì)象.光照是影響草莓生長(zhǎng)的關(guān)鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當(dāng)中12個(gè)月份的月光照量X（小時(shí)）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當(dāng)月陽光照射總時(shí)長(zhǎng)）.

（1）求月光照量（小時(shí)）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個(gè)月份來比較草莓的生長(zhǎng)狀況，問：應(yīng)在月光照量，，的區(qū)間內(nèi)各抽取多少個(gè)月份？

（3）假設(shè)每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時(shí)，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時(shí)，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量進(jìn)行調(diào)查，求抽取到的2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）都不低于320的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為（小時(shí)）；中位數(shù)為240（小時(shí)）（2）（3）

【解析】

（1）利用各頻率之和為1，計(jì)算出，然后根據(jù)頻率分布直方圖以及平均數(shù)，中位數(shù)的求法，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)月光照量、、的頻率之比為，結(jié)合分層抽樣的方法，可得結(jié)果.

（3）采用列舉法，將“6個(gè)月份之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份”所有情況列舉出來，并計(jì)算“抽取到的2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）都不低于320”的個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型可得結(jié)果.

（1）根據(jù)各頻率之和為1，

則，

解得.

月光照量（小時(shí)）的平均數(shù)為

所以（小時(shí)）

設(shè)月光照量（小時(shí)）的中位數(shù)為，

則.根據(jù)中位數(shù)的定義，

其左右兩邊的頻率相等，都為0.5，可得

，

解得.

所以月光照量（小時(shí)）的中位數(shù)為240（小時(shí)）.

（2）因?yàn)樵鹿庹樟?/span>、、

的頻率之比為，

所以若準(zhǔn)備按照月光照量來分層抽樣，

抽取一年中的4個(gè)月份來比較草莓的生長(zhǎng)狀況，

那么，抽取的月光照量，，

的月份數(shù)分別為

.

（3）由題意，

月光照量的有5，9，10月，

月光照量的有6，7，8月，

故從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10月份

之中隨機(jī)抽取2個(gè)月份的月光照量（小時(shí)）

進(jìn)行調(diào)查，所有的情況有：

；

；

；

；

共15種；

其中，抽取到的2個(gè)月份的月光照量

（小時(shí)）都不低于320的情況有：

共3種；

故所抽取到的2個(gè)月份的月光照量

（小時(shí)）都不低于320的概率.