【題目】“不忘初心、牢記使命”主題教育活動(dòng)正在全國(guó)開展,某區(qū)政府為統(tǒng)計(jì)全區(qū)黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間,從全區(qū)的黨員干部中隨機(jī)抽取n名,獲得了他們一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間(單位:時(shí))的頻率分布直方圖,如圖所示,已知參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的人數(shù)為92.
(1)估計(jì)這些黨員干部一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值;
(2)用頻率估計(jì)概率,如果計(jì)劃對(duì)全區(qū)一周參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在內(nèi)的黨員干部給予獎(jiǎng)勵(lì),且參與時(shí)間在,內(nèi)的分別獲二等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng),通過分層抽樣方法從這些獲獎(jiǎng)人中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中任意選取3人,求3人均獲二等獎(jiǎng)的概率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖以每個(gè)小矩形的中值為估值計(jì)算即可求出;
(2)用分層抽樣抽取的人數(shù):在內(nèi)為4人,設(shè)為;在內(nèi)為1人,設(shè)為A,列出基本事件,根據(jù)古典概型計(jì)算概率即可.
(1)由已知可得,,
所以這些黨員干部一周參加主題教育活動(dòng)的時(shí)間的平均值為
.
(2)因?yàn)?/span>,所以.
故參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在的人數(shù)為,
參與主題教育活動(dòng)的時(shí)間在的人數(shù)為.
則利用分層抽樣抽取的人數(shù):在內(nèi)為4人,設(shè)為;在內(nèi)為1人,設(shè)為A.從這5人中選取3人的事件空間為:
,共10種情況,
其中全是二等獎(jiǎng)的有4種情況.
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二階矩陣A=.
(1) 求A-1;
(2) 若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′:6x2-y2=1,求曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是首項(xiàng)為,公比為q的等比數(shù)列.
(1)設(shè),若對(duì)均成立,求d的取值范圍;
(2)若,證明:存在,使得對(duì)n=2,3,···,m+1均成立,并求d的取值范圍(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)令,且函數(shù)有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn),其中.
①若,求函數(shù)在處的切線方程;
②若對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,,平面平面,平面平面.,,點(diǎn)P是線段上靠近A的三等分點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn),求的最小值,并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)對(duì)于,證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地?cái)M建造一座大型體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).
(1)若,,求、的長(zhǎng)度;
(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過米,求的取值范圍;
(3)若,求的最大值.
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