【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為別為、，且過點(diǎn)和.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點(diǎn)和代入橢圓方程解得，即可得橢圓方程；

（2）當(dāng)的斜率不存在時(shí)，易得；當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立，得：，設(shè)，利用韋達(dá)定理得，則，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，則，得；進(jìn)行比較，得出面積的最大值.

（1）根據(jù)題意得，將點(diǎn)和代入橢圓方程得：，

解得：，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）得橢圓的，，

①當(dāng)的斜率不存在時(shí)，易知，

；

②當(dāng)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程組，消去得：

設(shè)，，

，

點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，

所以

綜上，面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間（m，n），，，的長(zhǎng)度均為，其中.

（1）若關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求關(guān)于x的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍；

（3）已知關(guān)于x的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時(shí)，存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是

A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品銷售價(jià)格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān)，第x天的銷售價(jià)格（元/百斤），第x天的銷售量（百斤）（a為常數(shù)），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．

（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？

（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，且的定義域?yàn)?/span>，．

（1）求實(shí)數(shù)的值，使函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）在（1）的條件下，令，求使方程，有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo))、推理能力(指標(biāo))、建模能力(指標(biāo))的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí)，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：

學(xué)生編號(hào)

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；

(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生人數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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