【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動瞇，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將直線的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線距離公式構造出距離關于參數(shù)的三角函數(shù)關系式，利用三角函數(shù)值域可求得的最小值；（2）根據(jù)點在直線右下方可得：；利用輔助角公式進行整理可得，從而利用三角函數(shù)范圍得到關于的不等式，從而求得范圍.

（1）由，得到

，

直線普通方程為：

設，則點到直線的距離：

當時，

點到直線的距離的最小值為

（2）設曲線上任意點，由于曲線上所有的點都在直線的右下方，

對任意恒成立

，其中，.

從而

由于，解得：

即：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正數(shù)數(shù)列的前項和為，對于任意，是和的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，是的前項和，是否存在常數(shù)，對任意，使恒成立？若存在，求取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，一條流水線年產(chǎn)量為件，該生產(chǎn)線分為兩段，流水線第一段生產(chǎn)的半成品的質(zhì)量指標會影響第二段生產(chǎn)成品的等級，具體見下表：

第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標

或

或

第二段生產(chǎn)的成品為一等品概率

0.2

0.4

0.6

第二段生產(chǎn)的成品為二等品概率

0.3

0.3

0.3

第二段生產(chǎn)的成品為三等品概率

0.5

0.3

0.1

從第一道生產(chǎn)工序抽樣調(diào)查了件，得到頻率分布直方圖如圖：

若生產(chǎn)一件一等品、二等品、三等品的利潤分別是元、元、元.

（Ⅰ）以各組的中間值估計為該組半成品的質(zhì)量指標，估算流水線第一段生產(chǎn)的半成品質(zhì)量指標的平均值；

（Ⅱ）將頻率估計為概率，試估算一條流水線一年能為該公司創(chuàng)造的利潤；

（Ⅲ）現(xiàn)在市面上有一種設備可以安裝到流水線第一段，價格是萬元，使用壽命是年，安裝這種設備后，流水線第一段半成品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，且不影響產(chǎn)量.請你幫該公司作出決策，是否要購買該設備？說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，點，，過點作的平行線交于點.設點的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）已知直線與圓相切于點，且與曲線相交于，兩點，的中點為，求三角形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分數(shù)在[80,100]之間的學生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分數(shù)在[90,100]之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個零點，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(，)的圖象關于直線對稱，兩個相鄰的最高點之間的距離為．

（1）求的解析式；

（2）在△中，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導函數(shù)為且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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