Question

【題目】已知若，則稱為的原函數，此時所有的原函數為，其中為常數，如：，則（為常數）.現已知函數的導函數為且對任意的實數都有（是自然對數的底數），且，若關于的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

把已知等式變形為，即，由此根據所給材料可求出，然后再由導數研究的單調性，極值，對應的函數值，作出函數圖象，得出結論．

由等式，可得，

即，即（為常數），

∴，則，∴，

因此，，，

令，得或，列表如下：

		-2		1
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

函數的極小值為，極大值為，且，

作出圖象如圖所示，由圖象可知，當時，.

另一方面，，則，

由于函數在直線下方的圖象中只有兩個橫坐標為整數的點，

由圖象可知，這兩個點的橫坐標分別為-2、-1，則有，解得，

因此，實數的取值范圍是，

故選：C.