已知．經(jīng)計算得，，，，，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．
（1）試寫出這個一般性的結論；
（2）請用數(shù)學歸納法證明這個一般性的結論；
（3）對任一給定的正整數(shù)，試問是否存在正整數(shù)，使得？
若存在，請給出符合條件的正整數(shù)的一個值；若不存在，請說明理由．
見解析
(1)觀察規(guī)律2,4,8,16,…,;,所以.
(2)用數(shù)學歸納法證明時要分兩個步驟：一是先驗證：當n=1時，不等式成立；二是先假設n=k時，不等式成立，再證明當n=k+1時，命題也成立，但一定要用上n=k時的歸納假設.
(3)令,當n=2a時，符合要求.所在存在
（1）（當且僅當時取等號）………4分
（2）證明：（數(shù)學歸納法）
 當時，顯然成立
 假設當時成立，即……………………6分
當時，左邊
右邊
即當時，也成立．………………………10分
由知，成立．…………………………12分
（3）存在……………………………………13分
可取……………………………16分
注：答案不唯一
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是(     )
A．假設，，至多有兩個小于
B．假設，，至多有一個小于
C．假設，，都不小于
D．假設，，都小于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題“設a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1”時，應假設
A．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值存在一個小于1
B．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值至少有一個大于等于1
C．方程x2+ax+b=0沒有實數(shù)根
D．方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都不小于1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明不等式：＜，其中a≥0．＝

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，計算得當時，當時有，，，，因此猜測當時，一般有不等式________________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明“y= x2 +px+q,求證：,,中至少有一個不小于2”時的假設為_ _____                             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

由若，則與的關系(    )
A．相等B．前者大C．后者大D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（1）已知:，求證:，用反證法證明時，可假設；
（2）已知:，，求證:方程的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設，以下結論正確的是（　�。�
A．與的假設都錯誤
B．與的假設都正確
C．的假設正確；的假設錯誤
D．的假設錯誤；的假設正確

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在解決問題：“證明數(shù)集沒有最小數(shù)”時，可用反證法證明．
假設是中的最小數(shù)，則取，可得：，與假設中“是中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設是中的最大數(shù)，則可以找到   ▲  （用，表示），由此可知，，這與假設矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)．

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