已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題的能力，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先將代入中，得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，對(duì)求導(dǎo)，將代入得到切線的斜率，所以點(diǎn)斜式寫出切線方程，因?yàn)樗c圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，列出表達(dá)式，求出；第二問，對(duì)求導(dǎo)，通過分析可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，討論，討論的正負(fù)，通過拋物線的性質(zhì)，求最小值.
試題解析：(1) ，而，故，
所以在點(diǎn)處的切線方程為，即，
由，配方得，故該圓的圓心為，半徑，
由題意可知，圓與直線相切，所以，
即，解得.
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d7/1/moiur1.png" style="vertical-align:middle;" />，，
由題意，只需當(dāng)時(shí)，恒成立.
設(shè)（），，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，
故在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，則在上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，∴，∴在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸，在是減函數(shù)，，
故，∴在是減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，與當(dāng)時(shí)，矛盾，
綜上所述，的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線的方程；2.點(diǎn)到直線的距離公式；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值；
（Ⅱ）若≥對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）證明：

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已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【題文】已知函數(shù).
（1）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若，求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場(chǎng)后定價(jià)為元/本（9≤≤11），預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤(rùn)（萬元）與每本書的定價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值.

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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若，對(duì)定義域內(nèi)任意x,均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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