若函數(shù)(為實常數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若函數(shù)的定義域為,求函數(shù)的最小值.
(1);(2)①單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為,②
解析試題分析:(1)當時,,先求導(dǎo),再求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即所求切線的斜率,就可寫出直線的點斜式方程;(2)①分類討論去掉絕對值,將函數(shù)化為分段函數(shù),在不同取值范圍內(nèi),分別求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,②由函數(shù)的定義域去判斷的取值范圍,再結(jié)合①的結(jié)果,對函數(shù)進行分類討論,分別求出各種情況下的最小值,即得.
試題解析:(1)當時,,,, 2分
又當時,,函數(shù)在處的切線方程; 4分
(2)因為,
①當時,恒成立,所以時,函數(shù)為增函數(shù); 7分
當時,,令,得,
令,得,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;10分
②當時,,因為的定義域為,以或11分(。┊時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的最大值為,
所以在區(qū)間上的最小值為; 13分
(ⅱ)當時,,且,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,所以在區(qū)間上的最小值為;14分
(ⅲ)當時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的最大值為,所以在區(qū)間上的最小值為.
綜上所述, 16分
考點:函數(shù)的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
函數(shù)(為常數(shù))的圖象過原點,且對任意 總有成立;
(1)若的最大值等于1,求的解析式;
(2)試比較與的大小關(guān)系.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點處的切線與圓相切,求的值;
(2)當時,函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方,試求出的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是,一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點,且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.
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