Question

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值.

Answer 1

（1）；（2）若，則當(dāng)每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）.

解析試題分析：本題是實際問題的考查，考查函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性最值.第一問，利用每本書的銷售利潤銷售量列出表示式，在這一問中，要注意注明函數(shù)的定義域；第二問，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，解出方程的根，由于這是實際問題，應(yīng)考慮根必須在定義域內(nèi)，討論根是否在內(nèi)，分2種情況，分別判斷單調(diào)性求出最值，最后綜合上述2種情況得出結(jié)論.
試題解析：（1）該出版社一年的利潤（萬元）與每本書定價的函數(shù)關(guān)系式為：
．     5分（定義域不寫扣1分）
（2）．       6分
令得或x=20（不合題意，舍去）．    7分
， ．在兩側(cè)的值由正變負(fù)．
①當(dāng)即時，
在即是增函數(shù)，在是減函數(shù).

②當(dāng)即時在上是增函數(shù)，

所以
答：若，則當(dāng)每本書定價為元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當(dāng)每本書定價為11元時，出版社一年的利潤最大，最大值（萬元）          12分
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.