已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.

(Ⅰ)；(Ⅱ)當時，，；當且時，，.

解析試題分析：(Ⅰ)利用函數(shù)在上是增函數(shù)可知在恒成立，從而確定的取值范圍；(Ⅱ)先求出，然后分和兩類進行討論，從而得出函數(shù)在上的最大值和最小值.注意化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運用.
試題解析：(Ⅰ)解:由題設(shè)可得，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，
所以,當時，不等式即恒成立----2分
因為,當時，的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是-----4分
(Ⅱ) 解: ，，
所以,     6分
（1）若,則，在上, 恒有，所以在上單調(diào)遞減
，    7分
(2) 時
（i）若，在上,恒有，所以在上單調(diào)遞減，

    10分
（ii)時，因為，所以，，所以，
所以在上單調(diào)遞減

    12分
綜上所述：當時，，；
當且時，，.    13分
考點：1.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；2.化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在點處的切線與圓相切，求的值；
（2）當時，函數(shù)的圖像恒在坐標軸軸的上方，試求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當時，求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè).
（1）若時，單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（1）求，的值；
（2）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)為函數(shù)的極值點，求證: ；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案