【題文】已知函數(shù).
(1)若處取得極大值,求實數(shù)的值;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1) 本小題首先利用導(dǎo)數(shù)的公式和法則求得原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),通過列表分析其單調(diào)性,進而尋找極大值點;(2) 本小題結(jié)合(1)中的分析可知參數(shù)的取值范圍影響函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,于是對參數(shù)的取值范圍進行分段討論,從而求得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進而求得該區(qū)間上的最大值.
試題解析:(1)因為  

,得
所以,的變化情況如下表:









0

0



極大值

極小值

所以                                                       6分
(2)因為所以 
當(dāng)時,成立
所以當(dāng)時,取得最大值
當(dāng)時, 在時,

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已知函數(shù),為自然對數(shù)的底,
(1)求的最值;
(2)若關(guān)于方程有兩個不同解,求的范圍.

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函數(shù)為常數(shù))的圖象過原點,且對任意 總有成立;
(1)若的最大值等于1,求的解析式;
(2)試比較的大小關(guān)系.

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已知函數(shù)。(為常數(shù),
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個極值點,求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍。

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設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點,使此處切線的斜率,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),,時,方程有唯一實數(shù)解,求的值.

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已知函數(shù)的圖像過原點,且在處的切線為直線
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點處的切線與圓相切,求的值;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方,試求出的取值范圍.

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已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是,一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;(2)若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點,且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.

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設(shè).
(1)若時,單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)討論方程的實數(shù)根的個數(shù).

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