求證：函數(shù)f（x）=-2x2+3x-1在區(qū)間（-∞，
3
4
）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求f′（x），說明f′（x）在（-∞，
3
4
）上的符號大于0即可證明f（x）在該區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．
解答： 證明：f′（x）=-4x+3；
∴x∈(-∞，
3
4
)時，f′（x）＞0；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，
3
4
）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
點評：考查通過求導，判斷導數(shù)符號的方法證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，在出發(fā)前在車站�？�3分鐘乘客到達車站的時刻是任意的．
（1）求乘客到站候車時間 大于10分鐘的概率；
（2）候車時間不超過10分鐘的概；
（3）乘客到達立刻上車的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg
2-x
2+x
，求證f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=1，與該圓相切于點M（
3
2
，-
1
2
）的直線方程是（　　）
A、x-
3
y=2
B、
3
x-y=2
C、x+
3
y=2
D、
3
x+y=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-c
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知f（x）=ex（x≥0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，則下列可作為g（x）的解析式的個數(shù)為（　�。�
①y=ln|x|；②y=e|x|；③y=-ln|x|；④y=
3x2-2，x＜0
ex，x≥0
；⑤y=-x2+1；⑥y=（
1
10
）|x|．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x=2的減區(qū)間是（-∞，4]，求實數(shù)a的范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
1
3
x3-4x+4的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：2x-y-5=0；直線l2：x+y-5=0．
（Ⅰ）求點P（3，0）到直線l1的距離；
（Ⅱ）直線m過點P（3，0），與直線l1、直線l2分別交與點M、N，且點P是線段MN的中點，求直線m的一般式方程．

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同步練習冊答案