Question

某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，在出發(fā)前在車站停靠3分鐘乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的．
（1）求乘客到站候車時(shí)間 大于10分鐘的概率；
（2）候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概；
（3）乘客到達(dá)立刻上車的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的知這是一個(gè)幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，由于出發(fā)前在車站停靠3分鐘，滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間大于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是2，代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果；
（2）滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果；
（3）乘客到達(dá)立刻上車包含的時(shí)間長(zhǎng)度是3，由幾何概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）由題意知這是一個(gè)幾何概型，
∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，
∴事件總數(shù)包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15，
∵乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，且出發(fā)前在車站停靠3分鐘，
∴滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間大于10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是15-13=2，
由幾何概型公式得到P=

2

15

；
（2）滿足一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的事件包含的時(shí)間長(zhǎng)度是13，
由幾何概型公式得到P=

13

15

，
（3）乘客到達(dá)立刻上車的概率為

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，解題時(shí)，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．