Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（π-ωx）-sin（

π

2

-ωx）（ω＞0）的圖象與x軸相鄰兩交點的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求

b-c

a

的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理,余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡可得f（x）=2sin（ωx-

π

6

），再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知T=2π，故ω=1；
（Ⅱ）f（A）=2⇒sin（A-

π

6

）=1，在△ABC中，依題意，易求A=

2π

3

，利用正弦定理，將邊之比轉(zhuǎn)化為相應(yīng)角的正弦比，利用三角恒等變換可得

b-c

a

=

sinB-sinC

sinA

=2sin（

π

6

-C），于是可求得其取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

3

sin（π-ωx）-sin（

π

2

-ωx）=

3

sinωx-cosωx=2sin（ωx-

π

6

），
由題意知T=2π，故ω=1．
（Ⅱ）f（A）=2，即sin（A-

π

6

）=1，又-

π

6

＜A-

π

6

＜

11π

6

，
∴A-

π

6

=

π

2

，A=

2π

3

．

b-c

a

=

sinB-sinC

sinA

=

2 3

3

[sin（

π

3

-C）-sinC]=2sin（

π

6

-C），
0＜C＜

π

3

∴-

π

6

＜

π

6

-C＜

π

6

，
∴

b-c

a

=2sin（

π

6

-C）∈（-1，1）．

點評：本題考查誘導(dǎo)公式及三角恒等變換的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．