Question

已知直線l₁：2x-y-5=0；直線l₂：x+y-5=0．
（Ⅰ）求點P（3，0）到直線l₁的距離；
（Ⅱ）直線m過點P（3，0），與直線l₁、直線l₂分別交與點M、N，且點P是線段MN的中點，求直線m的一般式方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程,兩條平行直線間的距離

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據(jù)點到直線的距離公式即可求點P（3，0）到直線l₁的距離；
（Ⅱ）利用待定系數(shù)法設(shè)出直線m的方程，求出直線的交點坐標，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）點P（3，0）到直線l₁的距離d=

|2×3-0-5|

22+(-1)2

=

5

5

；
（Ⅱ）由題意設(shè)直線m為：y=kx-3k，
由

2x-y-5=0 y=kx-3k

，解得

x= 3k-5 k-2 y= k k-2

，即M（

3k-5

k-2

，

k

k-2

），
由

x+y-5=0 y=kx-3k

，解得

x= 3k+5 k+1 y= 2k k+1

，即N（

3k+5

k+1

，

2k

k+1

），
根據(jù)中點坐標公式可得

k k-2 + 2k k+1

2

=0，解得k=0或k=1，
經(jīng)檢驗知，當(dāng)直線m的斜率不存在或k=0時，皆不滿足題意，
故k=1，
故所求直線方程為y=x-3，即x-y-3=0．

點評：本題主要考查點到直線的距離公式的計算依據(jù)直線相交的運算，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．