【題目】已知f(x)= sinxcosx﹣sin2x,把f(x)的圖象向右平移 個單位,再向上平移2個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若對任意實數(shù)x,都有g(shù)(α﹣x)=g(α+x)成立,則g(α+ )+g( )=( )
A.4
B.3
C.2
D.
【答案】A
【解析】解:∵f(x)= sinxcosx﹣sin2x= sin2x﹣ =sin(2x+ )﹣ , 把f(x)的圖象向右平移 個單位,可得函數(shù)y=sin[2(x﹣ )+ ]﹣ =sin2x﹣ 的圖象;
再把所得圖象向上平移2個單位,得到y(tǒng)=g(x)=sin2x﹣ +2=sin2x+ 的圖象.
若對任意實數(shù)x,都有g(shù)(α﹣x)=g(α+x)成立,則g(x)的圖象關(guān)于直線x=α對稱,
∴2α=kπ+ ,求得α= + ,k∈z,故可取α= ,
∴g(α+ )+g( )=sin( + )+ +sin + =4,
故選:A.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4,an+1=qan+d(q,d為常數(shù)).
(1)當(dāng)q=1,d=2時,求a2017的值;
(2)當(dāng)q=3,d=﹣2時,記 ,Sn=b1+b2+b3+…+bn , 證明: .
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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點P在線段AD1上運動,則異面直線CP與BA1所成的角θ的取值范圍是( )
A.0<θ<
B.0<θ≤
C.0≤θ≤
D.0<θ≤
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【題目】已知直線l: (t為參數(shù)),曲線C1: (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)l與C1相交于A,B兩點,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的 倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的 倍,得到曲線C2 , 設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
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【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表:
年齡(歲) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數(shù)(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(Ⅰ) 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);
(Ⅱ) 以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(Ⅲ) 從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人,求這2人均是24歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高三年級隨機抽取一個班,對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上,則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<a時,f(x+a)<f(a﹣x);
(3)設(shè)x1 , x2是f(x)的兩個零點,證明:f′( )>0.
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【題目】如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點A作直線BI的垂線,垂足為H,點E為圓I與邊CA的切點.
(1)求證A,I,H,E四點共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).
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