【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表:
年齡(歲) | 19 | 24 | 26 | 30 | 34 | 35 | 40 | 合計 |
工人數(shù)(人) | 1 | 3 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 20 |
(Ⅰ) 求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù);
(Ⅱ) 以十位數(shù)為莖,個位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(Ⅲ) 從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人,求這2人均是24歲的概率.
【答案】解(Ⅰ) 由題意可知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30, 這20名工人年齡的平均數(shù)為 (19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40)=30,
(Ⅱ) 這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示:
(Ⅲ) 記年齡為24歲的三個人為A1 , A2 , A3;年齡為26歲的三個人為B1 , B2 , B3 ,
則從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能為
{A1 , A2},{A1 , A3},{A2 , A3},{A1 , B1},{A1 , B2},
{A1 , B3},{A2 , B1},{A2 , B2},{A2 , B , 3},{A3 , B1},
{A3 , B2},{A , 3 , B3},{B1 , B2},{B1 , B3},{B2 , B3}共15種.
滿足題意的有{A1 , A2},{A1 , A3},{A2 , A3}3種,
故所求的概率為P=
【解析】(Ⅰ)利用車間20名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這20名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù).(Ⅱ)利用車間20名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖.(Ⅲ) 記年齡為24歲的三個人為A1 , A2 , A3;年齡為26歲的三個人為B1 , B2 , B3 , 利用列舉法能求出這2人均是24歲的概率.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解莖葉圖的相關(guān)知識,掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,若sinC=( cosA+sinA)cosB,則( )
A.B=
B.2b=a+c
C.△ABC是直角三角形
D.a2=b2+c2或2B=A+C
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【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).曲線C的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線C與曲線C交于A,B兩點,與x軸的交點為M,求 的值.
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【題目】已知F1、F2分別是橢圓C: +y2=1的左、右焦點.
(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點, =﹣ ,求點P的坐標(biāo);
(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
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【題目】已知f(x)= sinxcosx﹣sin2x,把f(x)的圖象向右平移 個單位,再向上平移2個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若對任意實數(shù)x,都有g(shù)(α﹣x)=g(α+x)成立,則g(α+ )+g( )=( )
A.4
B.3
C.2
D.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.
(1)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;
(2)若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°,求二面角P﹣CE﹣B的余弦值.
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【題目】如圖,在直三棱柱 中, ,A1B與AB1交于點D,A1C與AC1交于點E.求證:
(1)DE∥平面B1BCC1;
(2)平面 平面 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)= x3﹣ x2+ax﹣ (a>1)若對任意的x1∈[0,4],總存在x2∈[0,4],使得f(x1)=g(x2),則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.(1, ]??
B.[9,+∞)??
C.(1, ]∪[9,+∞)??
D.[ , ]∪[9,+∞)
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