【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）在單調(diào)遞減;（2）

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線方程,根據(jù)切線過點(diǎn),求出函數(shù)的解析式; (2)由已知不等式分離出,得,令,求導(dǎo)得出 在 上為減函數(shù),再求出的最小值,從而得出的范圍.

試題解析:（1）

令∴

∴ 設(shè)切點(diǎn)為

代入

∴

∴

∴在單調(diào)遞減

（2）恒成立

令

∴在單調(diào)遞減

∵

∴

∴在恒大于0

∴

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括求函數(shù)的單調(diào)性和最值,屬于中檔題. 注意第二問中的恒成立問題,等價(jià)轉(zhuǎn)化為求的最小值,直接求的最小值比較復(fù)雜,所以先令,求出在 上的單調(diào)性,再求出的最小值,得到的范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求a；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

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【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2ρcos（θ-）=2．

（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B，求直線AB的參數(shù)方程，并利用直線AB的參數(shù)方程求兩圓的公共弦長|AB|．

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【題目】設(shè)函數(shù)， ，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（Ⅰ）若方程在內(nèi)存在唯一的根，求出的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： .

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【題目】若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線；

②三角形的中線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線；

③三角形的角平分線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線；

④三角形的中位線的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線.

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（），以橢圓內(nèi)一點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，設(shè)線段的中垂線與橢圓相交于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得， ， ， 在同一個(gè)圓上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等邊三角形,已知BD＝2AD＝8,AB＝2DC＝4.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn),求證:平面MBD⊥平面PAD;

(2)求四棱錐P-ABCD的體積.

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【題目】分別根據(jù)下列條件，求對(duì)應(yīng)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）右焦點(diǎn)為，離心率；

（2）實(shí)軸長為4的等軸雙曲線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案