【題目】若一個(gè)三角形的平行投影仍是三角形，則下列命題：

①三角形的高線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線(xiàn)；

②三角形的中線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中線(xiàn)；

③三角形的角平分線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線(xiàn)；

④三角形的中位線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線(xiàn).

其中正確的命題有 (　 　)

A. ①② B. ②③

C. ③④ D. ②④

【答案】D

【解析】平行投影包括斜投影和正投影，如圖所示：

設(shè)D點(diǎn)為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D1為BC的射影B1C1的中點(diǎn)，

無(wú)論圖1的正投影，還是圖2中的斜投影，都有BB1∥CC1，∴BB1∥DD1∥CC1，

∴原△ABC的中線(xiàn)AD在平行投影下仍是投影△A1B1C1的中線(xiàn)A1D1，②正確；

三角形的中位線(xiàn)的平行投影，也一定是這個(gè)三角形的平行投影的中位線(xiàn)，④正確；

斜投影不能保證“三角形的高線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的高線(xiàn)”，①錯(cuò)誤；

也不能保證“三角形的角平分線(xiàn)的平行投影，一定是這個(gè)三角形的平行投影的角平分線(xiàn)”，③錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題是②④．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線(xiàn)： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線(xiàn)，使以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱(chēng)統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱(chēng)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的命題是__（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點(diǎn).

(1)若QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校要用甲、乙、丙三輛校車(chē)把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車(chē)走公路①時(shí)堵車(chē)的概率為,校車(chē)走公路②時(shí)堵車(chē)的概率為p.若甲、乙兩輛校車(chē)走公路①,丙校車(chē)由于其他原因走公路②,且三輛校車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響.

(1)若三輛校車(chē)中恰有一輛校車(chē)被堵的概率為,求走公路②堵車(chē)的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)切線(xiàn)斜率中的最大值；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷(xiāo)售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線(xiàn)性回歸模型的分別約為和，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

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