【題目】設(shè)函數(shù)， ，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（Ⅰ）若方程在內(nèi)存在唯一的根，求出的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小值），求的最大值.

【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得，求出、的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，最值，由零點(diǎn)存在定理，即可判斷存在；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得的解析式，通過的最大值，即可得到所求.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以，

又所以．

設(shè)

顯然當(dāng)時， ．

又所以存在，使

因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時， ，

又顯然當(dāng)時， ，

所以當(dāng)時， 單調(diào)遞增．

所以時，方程在內(nèi)存在唯一的根．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，

且時， ， 時， ，

所以．

當(dāng)時，若

若由

可知故

當(dāng)時，由

可得時， 單調(diào)遞增；

時， 單調(diào)遞減．

可知

且．綜上可得：函數(shù)的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10 000個魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題:

(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?

(2)30 000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?

(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個魚卵?(精確到百位)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中， ， ， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆江西省玉山一中高三上學(xué)期第二次月考第16題)中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”．給出下列命題：①對于任意一個圓O，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個；②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．其中正確的命題是__（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運(yùn)會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運(yùn)會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1，平行四邊形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐（如圖2），且，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在的角平分線上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校要用甲、乙、丙三輛校車把教職工從老校區(qū)接到校本部,已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路,校車走公路①時堵車的概率為,校車走公路②時堵車的概率為p.若甲、乙兩輛校車走公路①,丙校車由于其他原因走公路②,且三輛校車是否堵車相互之間沒有影響.

(1)若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為,求走公路②堵車的概率;

(2)在(1)的條件下,求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中， 平面， 平面，且是邊長為4的等邊三角形， ， 與平面所成角的余弦值為， 是線段上一點(diǎn)．

（Ⅰ）若是線段的中點(diǎn)，證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案