Question

【題目】分別根據(jù)下列條件，求對(duì)應(yīng)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）右焦點(diǎn)為，離心率；

（2）實(shí)軸長為4的等軸雙曲線．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

【解析】試題分析：待定系數(shù)法求雙曲線方程就是根據(jù)題目提供的有關(guān)的關(guān)系列方程解方程組求出的值，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，要針對(duì)焦點(diǎn)在軸和焦點(diǎn)在軸兩種情況進(jìn)行討論，分別給出解答.

試題解析：（1）因?yàn)橛医裹c(diǎn)為，所以雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且，

又離心率，所以，，

所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： .

（2）因?yàn)閷?shí)軸長為4，所以，即，

所以由等軸雙曲線得，

當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：