Question

【題目】已知函數(shù)，A，B是曲線上兩個不同的點(diǎn).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間，并寫出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明： .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的取值范圍是；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，由得， 的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），由得， 單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞），再根據(jù)與有兩個交點(diǎn)可得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性原不等式等價(jià)于，即是，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可證明，原式可得證.

試題解析：(Ⅰ) ，

由得， ，

由得， ，

由得， ，

所以的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）.

的取值范圍是.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ，要證，只需證

因?yàn)?/span>，所以只需證，

只需證，只需證 ()

令，則，

因?yàn)?/span>，

所以在上單調(diào)遞減，所以，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

所以，故.