【題目】已知函數(shù),且在處切線垂直于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若恒成立,求滿足條件的整數(shù)的最大值.
(參考數(shù)據(jù),)
【答案】(1);(2)0;(3)2.
【解析】
(1)依題意,,由此即可求得的值;
(2)求導,研究函數(shù)在,上的單調(diào)性,進而得到最值;
(3)先分析,再證明當時滿足條件即可得到的最大值.
(1)因為在處切線垂直于軸,則
因為,則,則
(2)由題意可得,注意到,
則則
因此單調(diào)遞減,,
因此存在唯一零點使得,則在單調(diào)遞增,
在單調(diào)遞減,,則在上恒成立
從而可得在上單調(diào)遞增,則
(3)必要條件探路
因為恒成立,令,則
因為,由于為整數(shù),則,
因此
下面證明恒成立即可
①當時,由(1)可知,則
故,設,
則,則在單調(diào)遞減
從而可得,由此可得在恒成立.
②當時,下面先證明一個不等式:,設
則,則在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
因此,那么
由此可得
則,
因此單調(diào)遞增,,
則在上單調(diào)遞增,因此
綜上所述:的最大值整數(shù)值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右頂點為,為上頂點,點為橢圓上一動點.
(1)若,求直線與軸的交點坐標;
(2)設為橢圓的右焦點,過點與軸垂直的直線為,的中點為,過點作直線的垂線,垂足為,求證:直線與直線的交點在橢圓上.
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應關系如表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢:
下列敘述正確的是( )
A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C.該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D.總體來說,該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱,直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,有下列說法:
(1)四面體EBCD的體積有最大值和最小值;
(2)存在某個位置,使得;
(3)設二面角的平面角為,則;
(4)AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P,則點P的軌跡為橢圓.
其中,正確說法的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,),(0,)的距離之和為4,設點P的軌跡為C,直線y=kx+1與A交于A,B兩點.
(1)寫出C的方程;
(2)若,求k的值.
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【題目】下列有關命題的說法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
D.命題“x0∈R使得”的否定是“x∈R,均有x2+x+1<0”
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