【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0,），（0,）的距離之和為4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與A交于A，B兩點.

（1）寫出C的方程；

（2）若，求k的值.

【答案】（1）x21；（2）±

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可判斷動點軌跡為橢圓，結(jié)合題意寫出橢圓方程即可；

（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，根據(jù)韋達定理以及向量垂直，即可求得參數(shù).

（1）設(shè)P（x,y），由橢圓定義可知，

點P的軌跡C是以（0,），（0,）為焦點，長半軸為2的橢圓.

它的短半軸b1，

故曲線C的方程為x21.

（2）設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），

其坐標滿足，

消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3＝0，

故x1+x2，x1x2，

若，即x1x2+y1y2＝0.

而y1y2＝k2x1x2+k（x1+x2）+1，

則x1x2+y1y21＝0，

化簡得﹣4k2+1＝0，

解得k＝±.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，，橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）A，B是橢圓C上與點P不重合的任意兩點，若的重心是坐標原點O，試證明：的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標準方程：

（1）焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點；

（2）以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的倍，并且過點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且在處切線垂直于軸．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最小值；

（3）若恒成立，求滿足條件的整數(shù)的最大值．

（參考數(shù)據(jù)，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以原點極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l交橢圓C于不同的兩點A、B，且中點E在直線上，線段的垂直平分線交y軸于點，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列敘述：

①正四面體的棱長為，是棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值是；

②在等比數(shù)列中前項和為，前項和為，則前項和為；

③直線關(guān)于直線對稱的直線方程為；

④若，，且，則的最小值為；

其中所有正確敘述的序號是_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣分，罰款元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并預(yù)測該路口月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)；

（2）若從表中月份和月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本，再從這人中任選人進行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：.

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