【題目】等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法：

（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；

（2）存在某個位置，使得；

（3）設(shè)二面角的平面角為，則；

（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.

其中，正確說法的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：首先結(jié)合正四面體的特征以及等腰直角三角形在旋轉(zhuǎn)的過程中對應(yīng)的特點，得到相關(guān)的信息，結(jié)合題中所給的條件，以及相關(guān)的結(jié)論，認真分析，逐一對比，得到結(jié)果.

詳解：根據(jù)正四面體的特征，以及等腰直角三角形的特征，可以得到當直角邊繞斜邊旋轉(zhuǎn)的過程中，存在著最高點和最低點，并且最低點在底面的上方，所以四面體EBCD的體積有最大值和最小值，故(1)正確；

要想使，就要使落在豎直方向的平面內(nèi)，而轉(zhuǎn)到這個位置的時候，使得滿足，但是就不滿足是等腰直角三角形了，所以(2)不正確；

利用二面角的平面角的定義，找到其平面角，可以判斷得出設(shè)二面角的平面角為，則，所以(3)是正確的；

根據(jù)平面截圓錐所得的截面可以斷定，AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓，所以(4)正確；

故正確的命題的個數(shù)是3個，故選C.

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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