已知數(shù)列的前n項和為Sn,對一切正整數(shù)n,點在函數(shù)的圖像上,且過點的切線的斜率為kn
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和Tn

(1) (2)

解析試題分析:(1)根據(jù)點都在函數(shù)的圖像上,得到.利用“兩步一驗”即得數(shù)列的通項公式.
(2)由導數(shù)的幾何意義得到,
從而可利用“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和Tn
本題綜合性較強,但解題思路明確,難度適中.
試題解析:(1)都在函數(shù)的圖像上,
.      2分
時, 
時,滿足上式,
所以數(shù)列的通項公式為       6分
(2)由求導可得,
因為過點的切線的斜率為,
,
   
  
兩式相減得
    9分
.         12分
考點:導數(shù)的幾何意義,數(shù)列的通項公式,“錯位相減法”.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)已知函數(shù)f(x)=ex-1-tx,?x0∈R,使f(x0)≤0,求實數(shù)t的取值范圍;
(2)證明:<ln,其中0<a<b;
(3)設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),證明:[ln(1+n)]≤[1++ +]≤1+[lnn](n∈N*).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知a,b為常數(shù),a¹0,函數(shù)
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內(nèi)的極值;
(2)①若a>0,b>0,求證:在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù);
②若,,且在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),求由所有點形成的平面區(qū)域的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當a=4時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍(其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(Ⅰ)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若對任意的為自然對數(shù)的底數(shù))都有成立,求實數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),曲線通過點(0,2a+3),且在處的切線垂直于y軸.
(I)用a分別表示b和c;
(II)當bc取得最大值時,寫出的解析式;
(III)在(II)的條件下,g(x)滿足,求g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))。
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。恒成立,則,又,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件.
(1)求該連鎖分店一年的利潤(萬元)與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值.

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