【題目】一個圓錐的體積為,當這個圓錐的側(cè)面積最小時,其母線與底面所成角的正切值為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

首先設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,從而求得圓錐的母線長為,利用圓錐的體積公式以及題中的條件,得到,將圓錐的側(cè)面積表示出來,之后設(shè),利用導數(shù)求得當,取得最小值,從而求得圓錐的側(cè)面積取得最小值時,此時,進而求得圓錐的母線與底面所成角的正切值為,從而求得結(jié)果.

設(shè)圓錐的底面半徑為,高為,

所以圓錐的母線長為,

所以圓錐的體積為,

所以,

因為圓錐的側(cè)面積,

設(shè),

所以,

所以當時,,,

此時單調(diào)遞增,

時,,

此時單調(diào)遞減,

所以當,取得最小值,

即圓錐的側(cè)面積取得最小值,

所以,

所以圓錐的母線與底面所成角的正切值為,

故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)兩個共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)兩個共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實數(shù);(3)若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根,則是也一定是這個方程的根;(4)若為虛數(shù),則的平方根為虛數(shù),其中正確的個數(shù)為 ( )

A.3B.2C.1D.0

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【題目】已知拋物線的焦點為,為坐標原點,是拋物線上異于的兩點.

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(2)若直線的斜率之積為,求證:直線過定點.

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【題目】從拋物線上任意一點Px軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程;

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點,TC上異于的任意一點,直線,分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,且.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:

(i)求;

(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。

附:參考數(shù)據(jù):

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.若直線a,b與平面所成角都是30°,則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等,則

C.若平面內(nèi)不共線三點到平面的距離相等,則

D.已知二面角的平面角為120°,Pl上一定點,則一定存在過點P的平面,使,所成銳二面角都為60°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,,,為等邊三角形,平面平面,中點.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關(guān),對本班60人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運動

不喜好體育運動

合計

男生

5

女生

10

合計

60

已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為12的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為7.

1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜好體育運動與性別有關(guān)?說明你的理由;

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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