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【題目】(1)兩個共軛復數的差是純虛數;(2)兩個共軛復數的和不一定是實數;(3)若復數是某一元二次方程的根,則是也一定是這個方程的根;(4)若為虛數,則的平方根為虛數,其中正確的個數為 ( )

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

直接利用復數的基本概念判斷命題的真假即可.

1)兩個共軛復數的差是純虛數;如果兩個復數是實數,差值也是實數,所以(1)不正確;

2)兩個共軛復數的和不一定是實數,不正確,和一定是實數;

3)若復數是某一元二次方程的根,則是也一定是這個方程的根,不正確,因為實系數方程的虛根才是共軛復數,所以(3)不正確;

4)若為虛數,則的平方根為虛數,設,其平方根為,

所以,所以的平方根為虛數.所以該命題正確.

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【題目】已知橢圓的焦點坐標為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線與橢圓交于不同的兩點、,則的內切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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普查對象類別

順利

不順利

合計

企事業(yè)單位

40

10

50

個體經營戶

90

60

150

合計

130

70

200

(1)寫出選擇6個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據列聯表判斷是否有97.5%的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”,分析造成這個結果的原因并給出合理化建議.

附:參考公式: ,其中

參考數據:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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A. B. C. D.

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