【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點（1， ），F(xiàn)1 ， F2是橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓上運動，求|PF1||PF2|的最大值．

【答案】
（1）解：由題意，得 ，解得 ．

∴橢圓C的方程是


（2）解：∵P在橢圓上運動，

∴|PF1|+|PF2|=2a=4，

∴|PF1||PF2|≤ ，

當且僅當|PF1|=|PF2|時等號成立，

∴|PF1||PF2|的最大值為4


【解析】（1）由已知列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1||PF2|的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 + =4cosC． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題： ①共線向量是在同一條直線上的向量；
②若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點；
③與已知非零向量共線的單位向量是唯一的；
④若四邊形ABCD是平行四邊形，則 與 ， 與 分別共線．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，且其圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個正六角星薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，直到全部露出水面為止，記時刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導函數(shù)y=S'（t）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點E在AB上，在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物，DE是玻璃幕墻，游客只能在△ADE區(qū)域內(nèi)參觀，在AE上點P處安裝一可旋轉的監(jiān)控攝像頭，∠MPN為監(jiān)控角，其中M、N在線段DE（含端點）上，且點M在點N的右下方，經(jīng)測量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米，∠MPN= ，記∠EPM=θ（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△PMN的面積為S平方米．
（1）求S關于θ的函數(shù)關系式，并寫出θ的取值范圍：（參考數(shù)據(jù)：tan ≈3）
（2）求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某校統(tǒng)考中，甲、乙兩班數(shù)學學科前10名的成績?nèi)绫恚?
（I）若已知甲班10位同學數(shù)學成績的中位數(shù)為125，乙班10位同學數(shù)學成績的平均分為130，求x，y的值；
（Ⅱ）設定分數(shù)在135分之上的學生為數(shù)學尖優(yōu)生，從甲、乙兩班的所有數(shù)學尖優(yōu)生中任兩人，求兩人在同一班的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b（tanA+tanB）= ctanB，BC邊的中線長為1，則a的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設不等式組 所表示的平面區(qū)域為Dn ， 記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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