【題目】設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域為Dn ， 記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）．（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 ，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：（I）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0，得0＜x＜3，∴x=1或x=2， ∴Dn內(nèi)的整點在直線x=1和x=2上，記直線y=﹣nx+3n為l，l與直線x=1，x=2的交點的縱坐標(biāo)分別為y1、y2 ，
則y1=﹣n+3n=2n，y2=﹣2n+3n=n，
∴ ；
（II）∵ ，

∴當(dāng)n≥3時，Tn＞Tn+1 ， 且 ，
∴T2 ， T3是數(shù)列{Tn}中的最大項，故
【解析】（Ⅰ）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0，可求得x=1，或x=2，則Dn內(nèi)的整點在直線x=1和x=2上，聯(lián)立可求得整點縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得整點個數(shù)；（Ⅱ）先求出Sn ， 從而可得Tn ， 通過作差可求得Tn的最大項，則m大于等于最大項；
【考點精析】通過靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部即可以解答此題．

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點（1， ），F(xiàn)1 ， F2是橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓上運(yùn)動，求|PF1||PF2|的最大值．

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【題目】已知三條直線l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
（1）證明：這三條直線共有三個不同的交點；
（2）求這三條直線圍成的三角形的面積的最大值．

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（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．

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【題目】設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）= 是奇函數(shù)，那么a+b的值為（ ）
A.1
B.﹣1
C.﹣
D.

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【題目】過不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2 ， 2m）兩點的直線l傾斜角為45°，則m的取值為（ ）
A.m=﹣1
B.m=﹣2
C.m=﹣1或2
D.m=l或m=﹣2

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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且 = ，a1=m，現(xiàn)有如下說法： ①a2=5；
②當(dāng)n為奇數(shù)時，an=3n+m﹣3；
③a2+a4+…+a2n=3n2+2n．
則上述說法正確的個數(shù)為（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ．

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【題目】函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，函數(shù)f（x）與函數(shù)y=1的交點個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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