Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，且其圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）=cosωx的圖象，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，∴ =π，∴ω=2．

把其圖象向左平移 個單位后得到函數g（x）=cosωx=sin（2x+ +φ）的圖象，

∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，∴φ=﹣ ，∴f（x）=sin（2x﹣ ）．

由于當x= 時，函數f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；

令x= ，求得函數f（x）=sin = ，故B、D不滿足條件，

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．