【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 + =4cosC． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．

【答案】解：（Ⅰ）已知等式整理得： =4cosC，即 =2abcosC，

由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ = ，

即 =2，

利用正弦定理化簡得： = =2；

（Ⅱ）∵tanA=2tanB，

∴ ，則sinAcosB=2sinBcosA，

∴a =2b ，

化簡得，3a2﹣3b2=c2，

聯(lián)立a2+b2=2c2得，a 、 ，

由余弦定理得，cosA= = = ，

由0＜A＜π得，sinA=


【解析】（Ⅰ）根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關(guān)系化簡tanA=2tanB，再根據(jù)余弦定理和正弦定理化簡得到等式，聯(lián)立（1）的結(jié)論求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出cosA，再由內(nèi)角的范圍和平方關(guān)系求出sinA的值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= （a∈R）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）﹣b（x﹣1）在[1，e]上有且只有一個零點，求實數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移
B.向左平移
C.向右平移
D.向右平移

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調(diào)查． （Ⅰ）求A，B，C三個班各有學生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學生的編號依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數(shù)據(jù)分析．
（i）列出所有可能抽取的結(jié)果；
（ii）設(shè)A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an+1+（﹣1）nan=n+2（n∈N*），則S20=（ ）
A.130
B.135
C.260
D.270

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且經(jīng)過點（1， ），F(xiàn)1 ， F2是橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P在橢圓上運動，求|PF1||PF2|的最大值．

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