【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的2倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)引曲線的兩條切線，設(shè)相交于點(diǎn)，連接的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的最小值．

【答案】（1）曲線的方程，曲線的方程為；（2）最小值為．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則曲線的方程，設(shè)曲線的方程為，則 曲線的方程為；（2）設(shè)方程為，代入曲線的方程得，由

，代入曲線方程得

（其中），

設(shè)，故在單調(diào)遞增的最小值為．

試題解析：（1）設(shè)，則曲線的方程，設(shè)曲線的方程為，則 曲線的方程為

（2）設(shè)方程為，代入曲線的方程得，

由

，代入曲線方程得

，設(shè)，

（其中）

設(shè)，則，故在單調(diào)遞增，因此，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，故的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于任意且時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

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【題目】影片《紅海行動(dòng)》里的“蛟龍突擊隊(duì)”在奉命執(zhí)行撤僑過程中，海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成6項(xiàng)任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在第2位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這6項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）

A.18種B.36種C.144種D.216種

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

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【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，、是過點(diǎn)夾角為的兩條直線，且與圓心為，半徑長為的圓分別相切，設(shè)圓周上一點(diǎn)到、的距離分別為、，那么的最小值為（____）．

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【題目】設(shè)是一個(gè)給定的非零實(shí)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為且,點(diǎn).

(1)設(shè)是上的任意一點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;

(2)求出、在它們的交點(diǎn)處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)

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