【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：平面AEC；

（2）設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，通過直線與平面平行的判定定理證明平面；

（2）通過，，三棱錐的體積，求出，作交于，說明是到平面的距離，通過解三角形求解即可

（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.

因?yàn)?/span>為矩形，所以為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

（2）解：.由，可得.

作交于.

由題設(shè)知，，且，

所以平面，

又平面，所以，

又，故平面.

∵平面，∴，

在中，由勾股定理可得，

所以，

所以到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某支教隊(duì)有8名老師，現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動(dòng)，

（1）若規(guī)定選出的至少有一名女老師，則共有18種不同的需安排方案，試求該支教隊(duì)男、女老師的人數(shù)；

（2）在（1）的條件下，記為選出的2位老師中女老師的人數(shù)，寫出的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：

及格

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

20

5

25

經(jīng)常使用手機(jī)

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

則有（　�。┑陌盐照J(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響．

參考公式:，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的西姆松線為，P的對(duì)徑點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為。證明:對(duì)上兩點(diǎn)P、Q，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)N對(duì)稱，其中，N為△ABC的九點(diǎn)圓的圓心。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)距離的2倍；曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，分別以為切點(diǎn)引曲線的兩條切線，設(shè)相交于點(diǎn)，連接的直線交曲線于兩點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的最大值為1；

②已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為3；

③若為銳角三角形，則有；

④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.

其中正確的命題是______.（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：．

（1）若拋物線的焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)及軸上一點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若為的中心，為上一點(diǎn)(非的頂點(diǎn))，過的左頂點(diǎn)，作，交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個(gè)?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時(shí), 兩兩不相等,也兩兩不相等請(qǐng)說明理由.

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