(理)(本題滿分14分)如圖,已知直線,直線以及上一點(diǎn)

(Ⅰ)求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)的圓⊙M的方程.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下;若直線分別與直線、圓⊙依次相交于AB、C三點(diǎn),
求證:.
(1)  (2)利用切割線定理來(lái)證明。

試題分析:(解)(Ⅰ)設(shè)圓心為,半徑為,依題意,

        . ………………2分
設(shè)直線的斜率,過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率,因,
,
,……4分
解得. .……6分
所求圓的方程為  .……7分
(Ⅱ)聯(lián)立 則A  
         …….……9分
圓心,
      …….……13分
所以 得到驗(yàn)證   . …….………….……14分
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于圓的方程的求解,一般采用 方法就是確定出圓心坐標(biāo),以及圓的半徑即可,然后利用題目中的條件表示出求解,同時(shí)圓與直線相切的時(shí)候,切割線定理的運(yùn)用也是值得關(guān)注的一點(diǎn)。屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)在圓C: 的外部,則直線與圓C的位置關(guān)系是( 。
A.相切B.相離C.相交D.相交或相切

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線為參數(shù)),圓(極軸與軸的非負(fù)半軸重合,且單位長(zhǎng)度相同)。
⑴求圓心到直線的距離;
⑵若直線被圓截的弦長(zhǎng)為,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)點(diǎn)A(1, -1),B(-1,1),且圓心在直線上的圓的方程是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓C的半徑為,圓心在直線上,且被直線截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,已知C、F是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn),且CFCB,過(guò)CCD^AFAF的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D

(Ⅰ)證明:CD為圓O的切線;
(Ⅱ)若AD=3,AB=4,求AC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn).

(1)求圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.(用一般式表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程是,曲線的參數(shù)方程是
是參數(shù)).
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求的取值范圍,使得,沒(méi)有公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點(diǎn)均在C2:(x-5)2+y2=9外,且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M,M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.
(1)求曲線C1的方程;
(2)設(shè)P(x0,y0)(y0≠±3)為圓C2外一點(diǎn),過(guò)P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于
點(diǎn)A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí),四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.

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