【題目】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和,動(dòng)點(diǎn)P滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為,以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為長軸,以點(diǎn)、為左、右焦點(diǎn)的橢圓為,則曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為_________.
【答案】
【解析】
由動(dòng)點(diǎn)P滿足,則可得到動(dòng)點(diǎn)在以線段為弦的圓上,由圓的性質(zhì)可得圓心為或,半徑為2,則動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為4,即可得到橢圓的方程,聯(lián)立部分曲線的方程與橢圓方程求解即可
由題,因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)在以線段為弦的圓上,
因?yàn)辄c(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱,則圓心在軸上,設(shè)圓心為,原點(diǎn)為,
因?yàn)?/span>,所以,則在中,,所以,,則圓心為或,
當(dāng)時(shí), 曲線的方程為;當(dāng)時(shí), 曲線的方程為;顯然,曲線關(guān)于軸對(duì)稱,
所以動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)距離的最大值為圓的直徑,即,則長軸長為4,
所以橢圓為,
則曲線與曲線的圖象如下圖所示:
因?yàn)榍與曲線均關(guān)于軸對(duì)稱,所以可只考慮軸上方形成的交點(diǎn),
即聯(lián)立,消去得,,解得或(舍),
故曲線和曲線的交點(diǎn)到軸的距離為,
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊黃銅板上插著三根寶石針,在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動(dòng)這些金片:每次只能移動(dòng)一片金片;每次移動(dòng)的金片必須套在某根針上;大片不能疊在小片上面.設(shè)移完n片金片總共需要的次數(shù)為an,可推得a1=1,an+1=2an+1.如圖是求移動(dòng)次數(shù)在1000次以上的最小片數(shù)的程序框圖模型,則輸出的結(jié)果是( 。
A. 8B. 9C. 10D. 11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男,女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對(duì)這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評(píng),并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和,制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).
若,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.
(I)從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名,求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學(xué)中,男、女生指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都為2,是的中點(diǎn).
(1)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面,若存在指出點(diǎn)在線段上的位置,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直角梯形中,中,,分別為邊和上的點(diǎn),且,.將四邊形沿折起成如圖2的位置,.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,,過點(diǎn)的直線分別與直線,交于,其中點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)在第二象限,點(diǎn);
(1)若的面積為,求直線的方程;
(2)直線交于點(diǎn),直線交于點(diǎn),若直線的斜率均存在,分別設(shè)為,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為,若曲線與相交于、兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.
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